置換多面体の場合,頂点数f0・辺数f1・面数f2公式は,次のようになります.
f0(n)=(n+1)!
f1(n)=n/2・(n+1)!
f2(n)=1/4!・(n-1)(3n-2)(n+1)!
もちろん一般的な公式が得られているので,それ以上いうことはありませんが,その和がまとまった形に書けるいくつかの例です. (一松信)
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【1】正単体系
f0(n)=(n+1)!
f1(n)=n/2・(n+1)!
f2(n)=1/24・(n-1)(3n-2)(n+1)!
f3(n)=1/48・(n-2)^2(n-1)(n+1)!
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fn-2=3(3^n-1-2^n-1+1)
fn-1=2^n-2
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【2】正軸体系
g0(n)=2^nn!
g1(n)=n2^n-1n!
g2(n)=1/3・(3n^2-5n+1)2^n-3n!
g3(n)=1/3・(n-2)(n^2-3n+1)2^n-4n!
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gn-2=5^n-2・3^n+1
gn-1=3^n-1
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【3】雑感
他にも求和可能な場所はあるだろうか?
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