空間充填２^n＋２ｎ面体の頂点数公式ｆ0（ｎ）については，読者もお気づきかと思いますが，ご一報します．

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　立方体の切頂面が

［１］辺の中点に達するまで　：八角形

［２］辺の中点　　　　　　　：正方形（立方八面体）

［３］辺心から面心の間　　　：正方形（切頂八面体）

［４］面心　　　　　　　　　：点（八面体）

［５］面心から３次元面心の間：八面体

［６］３次元面　　　　　　　：点

　したがって，空間充填２^n＋２ｎ面体と区別するために，立方体の面数公式をｇk（ｎ）とすると，

ｆ0（２）＝ｇ1（２）＝４

ｆ0（３）＝ｇ2（３）×４＝６×４＝２４

ｆ0（４）＝ｇ2（４）＝２４

ｆ0（５）＝ｇ3（５）×６＝４０×６＝２４０

ｆ0（６）＝ｇ3（６）＝１６０

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［雑感］

　ｎ次元立方体あるいはｎ次元正軸体を切頂して，空間充填２^n＋２ｎ面体を作るとき，さらに頂点の周りに何個の辺ができるでしょうか？　すなわち，空間充填２^n＋２ｎ面体の辺数公式ｆ1（ｎ）です．なお，置換多面体の場合は，次のようになります．

　　ｆ1（ｎ）＝ｎ／２・（ｎ＋１）！

　　ｆ2（ｎ）＝１／４！・（ｎ−１）（３ｎ−２）（ｎ＋１）！

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