（その７２）では置換多面体のｆ3公式でつまづいたが，原因を明らかにすることができなかったので，再考したい．正軸体版のｆ3公式も調べてみる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】置換多面体の逐次構造

［１］４次元置換多面体では，正５胞体の５頂点に切頂八面体が配置されている．正５胞体の胞に配置されたところには新たに５個の切頂八面体ができる．また，正５胞体の辺と面に配置されたところにはそれぞれ１０個の六角柱ができるので，５＋１０＋１０＋５＝３０胞体となる．すなわち，新たに２５個の３次元面ができるわけである．

［２］５次元置換多面体では，正６胞体の６頂点に４次元置換多面体が配置されている．６個の４次元置換多面体の３次元面数の合計は３０個×６＝１８０である．このうち正６胞体の胞に配置された６カ所は４次元置換多面体（共面）となるので，新たに２５個の３次元面ができる．また，正６胞体の辺に配置された１５カ所には新たに切頂八面体柱の側面（１４面）×１５＝２１０個の３次元面ができるので，合計１８０＋１５０＋２１０＝５４０となる．・・・（ＯＫ）

［３］６次元置換多面体では，正７胞体の７頂点に５次元置換多面体が配置されている．７個の５次元置換多面体の３次元面数の合計は５４０個×７＝３７８０である．このうち正７胞体の胞に配置された７カ所は５次元置換多面体（共面）となるので，新たに２１０個の３次元面ができる．また，正７胞体の辺に配置された２１カ所には新たに４次元置換多面体柱の側面（１５０面）×２１＝３１５０個の３次元面ができるので，合計３７８０＋１０５０＋３１５０＝８４００となる．・・・（ＯＫ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】正軸体版の逐次構造

［１］４次元正軸体版では，正１６胞体の８頂点に大菱形立方八面体が配置されている．正１６胞体の胞に配置されたところには新たに６個の切頂八面体ができる．また，正５胞体の辺と面に配置されたところにはそれぞれ２４個と３２個の胞ができるので，８＋２４＋３２＋１６＝８０胞体となる．すなわち，新たに７２個の３次元面ができるわけである．

［２］５次元正軸体版では，正３２胞体の１０頂点に４次元正軸体版が配置されている．１２個の４次元正軸体版の３次元面数の合計は８０個×１０＝８００である．このうち正３２胞体の胞に配置された３２カ所は４次元置換多面体（共面）となるので，新たに２５個の３次元面ができる．また，正３２胞体の辺に配置された４０カ所には新たに大菱形立方八面体柱の側面（２６面）×４０＝１０４０個の３次元面ができるので，合計８００＋８００＋１０４０＝２６４０となる．・・・（ＯＫ）

［３］６次元正軸体版は，正６４胞体の１２頂点に５次元正軸体版が配置されている．１２個の５次元正軸体版３次元面数の合計は２６４０面×１２＝３１６８０である．このうち正６４胞体の胞に配置された６４カ所は５次元置換多面体（共面）となるので，新たに２１０個の３次元面ができる．また，正６４胞体の辺に配置された６０カ所には新たに４次元正軸体版柱の側面（４６４面）×６０＝２７８４０個の３次元面ができるので，合計３１６８０＋１３４００＋２７８４０＝７２９６０となる．・・・（ＯＫ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】まとめ

　これまでわかったことは，置換多面体の場合

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

正軸体版の場合

　　Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

として，ｋ次元面数は，ｎ≧ｋ＋２として

　　ｆk^(n)＝Ｎ0^(n)ｆk^(n-1)＋Ｎ1^(n)ｆk-1^(n-2)＋α（ｎ）

　α（ｎ）が問題となることがわかった．また，ｆn^(n)＝１が使えるかどうかはまだ検討していない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝