平行体の体積は平行２ｎ面体に分解して，平行２ｎ面体の体積がグラミアンで与えられることを用いればよい．あるいは，多面体を底面とする角錐に分解して，三角形の面積は底辺かける高さ割る２であるが，三角錐になると底面積かける高さ割る３，四次元の三角錐なら底体積かける高さ割る４，五次元なら底四次元面積かける高さ割る５・・・を用いればよい．

　それでは，置換多面体およびその正軸体版の底面（胞）はどのような構成になっているのであろうか？

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【１】正単体の場合

　３次元置換多面体である切頂八面体は８枚の六角形と６枚の正方形からなるが，４枚の六角形＋６枚の正方形＋４枚の六角形と考える．同様に，４次元置換多面体は１０個の切頂八面体と２０個の六角柱からなるが，５個の切頂八面体＋１０個の六角柱＋１０個の六角柱＋５個の切頂八面体と考える．

　これから類推すると，５次元置換多面体は６個の４次元切頂八面体＋１５個の４次元六角柱＋２０個の４次元立方体？＋１５個の４次元六角柱＋６個の４次元切頂八面体，６次元置換多面体は７個の５次元切頂八面体＋２１個の５次元六角柱＋３５個の５次元立方体？＋３５個の５次元立方体？＋２１個の５次元六角柱＋７個の５次元切頂八面体となるのであろうか？

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【２】正軸体の場合

　３次元正軸体版である大菱形立方八面体は６枚の八角形と１２枚の正方形と８枚の六角形からなるが，これから類推すると４次元正軸体版は８個の大菱形立方八面体＋２４個の八角柱＋３２個の六角柱＋１６個の切頂八面体，５次元正軸体版は１０個の４次元大菱形立方八面体＋４０個の４次元八角柱＋８０個の４次元立方体？＋８０個の４次元六角柱＋３２個の４次元切頂八面体，６次元置換多面体は１２個の５次元大菱形立方八面体＋６０個の５次元八角柱＋１６０個の５次元立方体？＋２４０個の５次元立方体？＋１９２個の５次元六角柱＋６４個の５次元切頂八面体となるのであろうか？

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