単純ｎ次多面体では，与えられたｊ次面を含むｋ次面の数は（ｎ−ｊ，ｎ−ｋ）と等しい．単純多面体に対するデーン・サマービル関係式

　　ｆk＝Σ(0,k)（−１）^j（ｎ−ｊ，ｎ−ｋ）ｆj

は，内部からファセット上にあるものを引いて，引きすぎた分を足しなおして，ということを繰り返した包除公式である．

　　ｆk＝Σ(0,k)（−１）^j（ｎ−ｊ，ｎ−ｋ）ｆj

において，ｋ＝０とおくとｆ0＝ｆ0．ｋ＝１とおくと

　　ｆ1＝（ｎ−０，ｎ−１）ｆ0−ｆ1＝ｎｆ0−ｆ1　→　ｆ1＝ｎｆ0／２

　（その６１）ではｆ0，ｆ1，ｆn-1からｆ2，・・・，ｆn-2をうまく求めることができなかったが，式ではなく，運用の仕方が悪いのかもしれないので再検討したい．

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【１】ｆk（ｋが奇数のとき）

　ｋ＝３とおくと

　　ｆ3＝（ｎ−０，ｎ−３）ｆ0−（ｎ−１，ｎ−３）ｆ1＋（ｎ−２，ｎ−３）ｆ2−ｆ3＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／６ｆ0−（ｎ−１）（ｎ−２）／２ｆ1＋（ｎ−２）ｆ2−ｆ3

　　２ｆ3＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／６ｆ0−（ｎ−１）（ｎ−２）／２ｆ1＋（ｎ−２）ｆ2

　ここで，ｎ＝３のとき，ｆ3＝１よりｆ2が求まる．ｎ＝３，ｆ0＝２４，ｆ1＝３６を代入すると，

　　２＝ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝−１２＋ｆ2　→　ｆ2＝１４

ｎ＝４のとき，ｆ3＝３０よりｆ2が求まる．ｎ＝４，ｆ0＝１２０，ｆ1＝２４０を代入すると，

　　６０＝４ｆ0−３ｆ1＋２ｆ2＝−２４０＋２ｆ2　→　ｆ2＝１５０

　ｋ＝５とおくと

　　ｆ5＝（ｎ−０，ｎ−５）ｆ0−（ｎ−１，ｎ−５）ｆ1＋（ｎ−２，ｎ−５）ｆ2−（ｎ−３，ｎ−５）ｆ3＋（ｎ−４，ｎ−５）ｆ4−ｆ5＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／１２０ｆ0−（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／２４ｆ1＋（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／６ｆ2−（ｎ−３）（ｎ−４）／２ｆ3＋（ｎ−４）ｆ4−ｆ5

　　２ｆ5＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／１２０ｆ0−（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／２４ｆ1＋（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／６ｆ2−（ｎ−３）（ｎ−４）／２ｆ3＋（ｎ−４）ｆ4

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【２】ｆk（ｋが偶数のとき）

　ｋ＝２とおくと

　　ｆ2＝（ｎ−０，ｎ−２）ｆ0−（ｎ−１，ｎ−２）ｆ1＋ｆ2＝ｎ（ｎ−１）／２ｆ0−（ｎ−１）ｆ1＋ｆ2

　　→ｆ1＝ｎｆ0／２と同じ．ｆ2は不明のままである．

　ｋ＝４とおくと

　　ｆ4＝（ｎ−０，ｎ−４）ｆ0−（ｎ−１，ｎ−４）ｆ1＋（ｎ−２，ｎ−４）ｆ2−（ｎ−３，ｎ−４）ｆ3＋ｆ4＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）／２４ｆ0−（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）／６ｆ1＋（ｎ−２）（ｎ−３）／２ｆ2−（ｎ−３）ｆ3＋ｆ4

　　（ｎ−３）ｆ3＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／２４ｆ0−（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）／６ｆ1＋（ｎ−２）（ｎ−３）／２ｆ2

　ここで，ｎ＝４のとき，ｆ0＝１２０，ｆ1＝２４０，ｆ3＝３０を代入すると，

　　３０＝ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝−１２０＋ｆ2　→　ｆ2＝１５０

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【雑感】これ以上は無理．運用の仕方が悪いのではなさそうだ．芋づる式に求めるにはどうしたらよいのだろうか？

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