阪本ひろむ氏に解説をお願いした．

［１］ｙ＝ｘ^x^x^x^x･･･については右結合（a^b^c=a^(b^c)）であることに注意されたし．そうするとｘ＞１のときでも収束しうるのである．左結合（a^b^c=(a^b)^c）であるとｘ＞１でｙ＝∞，０＜ｘ≦１でｙ＝１となり面白くない．

　関数を漸化式で表し，

　　ｆ1（ｘ）＝ｘ

　　ｆn+1（ｘ）＝ｘ＾ｆn（ｘ）

のように定義する（ｆn+1（ｘ）＝ｆn（ｘ）^xではない！）．

　ｘを固定すると，ｎに対してｆn関数の値は単調減少か単調増加であるから収束する（∞もありうる）．この値をａとし，これをａについて解く．

　　ａ＝ｘ＾ａ→　ｘ＝ａ^1/a

　極限値ａを動かしたときのｘの範囲を求めると，これがいわゆるｘの定義域に相当する．以上の方針でいいはずだ．途中までの結果では・・・

　　ｄｘ／ｄａ＝ａ^1/a（１／ａ^2−ｌｏｇａ／ａ^2）＝０

　　ａ＝ｅ　→　ｘ＝ｅ^1/e

［２］これでｘの定義域は（０，ｅ^(1/e)］であるらしいことがわかったが，いまのところ［ｅ^(-e)，ｅ^(1/e)］であることまではわからない．

［３］ｘ≧１のときはｆn（ｘ）は単調増加であることから，これまでに行った結果は正しい．つまり，［１，ｅ^(1/e)］でｆn（ｘ）は有限値に収束するので，ｙ＝ｘ^x^x^x^x･･･はwell-definedなのである．それから先がわからない．

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