【１】３次元多面体と形状ベクトル

立方体の切頂

［０］立方体｛３，４｝（０，０，１）

［１］辺心に達するまで：切頂六面体｛３，４｝（０，１，１）

［２］辺心　　　　　　：立方八面体｛３，４｝（０，１，０）

［３］辺心から面心の間：切頂八面体の形｛３，４｝（１，１，０）

［４］面心　　　　　　：正八面体｛３，４｝（１，０，０）

［１−３］は１４面体であるが，２^3＋２・３＝１４として計算される．

立方体の切頂・切稜

小菱形立方八面体｛３，４｝（１，０，１）

大菱形立方八面体｛３，４｝（１，１，１）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

正四面体の切頂

［０］正四面体｛３，３｝（１，０，０）

［１］辺心に達するまで：切頂四面体｛３，３｝（１，１，０）

［２］辺心　　　　　　：正八面体｛３，３｝（０，１，０）

［３］辺心から面心の間：切頂四面体の形｛３，３｝（１，１，０）

［４］面心　　　　　　：正四面体｛３，３｝（１，０，０）

［１−３］は８面体であるが，２（３＋１）＝８として計算される．

正四面体の切頂・切稜

立方八面体｛３，３｝（１，０，１）

切頂八面体｛３，３｝（１，１，１）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

正十二面体

［０］正十二体｛３，５｝（０，０，１）

［１］辺心に達するまで：切頂十二面体｛３，５｝（０，１，１）

［２］辺心　　　　　　：１２・２０面体｛３，５｝（０，１，０）

［３］辺心から面心の間：切頂二十面体の形｛３，５｝（１，１，０）

［４］面心　　　　　　：正二十面体｛３，５｝（１，０，０）

［１−３］は３２面体であるが，１２＋２０＝３２として計算される．

正十二面体の切頂・切稜

小菱形１２・２０面体｛３，５｝（１，０，１）

大菱形１２・２０面体｛３，５｝（１，１，１）

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【２】４次元多面体と形状ベクトル

４次元の超立方体の切頂については

［０］４次元の超立方体　：正８胞体｛３，３，４｝（０，０，０，１）

［０−１］　　　　　　　：２４胞体｛３，３，４｝（０，０，１，１）

［１］辺の中点を通る場合：立方八面体と正四面体で囲まれる２４胞体｛３，３，４｝（０，０，１，０）

［１−２］　　　　　　　：２４胞体｛３，３，４｝（０，１，１，０）

［２］面の中心を通る場合：正２４胞体｛３，３，４｝（０，１，０，０）

［２−３］　　　　　　　：２４胞体｛３，３，４｝（１，１，０，０）

［３］胞の中心を通る場合：正１６胞体｛３，３，４｝（１，０，０，０）

［０］［３］以外は２４胞体であるが，２^4＋２・４＝２４として計算される．

正８胞体の切頂・切稜・切面

４８胞体（１，０，１，０）（１，１，１，０）

５６胞体（０，１，０，１）（０，１，１，１）

８０胞体（１，０，０，１）（１，１，０，１）（１，０，１，１）（１，１，１，１）

　４次元の場合も３次元と同様に追ってゆけば概略の形が見当つくが，中間の形は大変に複雑なものになる．たとえば，４次元の超立方体の場合，面の中心を通るような切断では全体として正２４胞体ができる．その中間では正１６胞体や正２４胞体を切断（必ずしも切頂でなく，場合によっては胞に平行に切った形など）した形が現れるようである．

　［２］と［３］の中間に４８胞体｛３，３，４｝（１，１，１，０）があるわけではない．いずれにせよ，基本単体の切半体からその形を構成するにはかなりの洞察力がいるようだ．

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４次元の正単体の切頂については

［０］４次元の正単体　　：正５胞体｛３，３，３｝（１，０，０，０）

［０−１］　　　　　　　：１０胞体｛３，３，３｝（１，１，０，０）

［１］辺の中点を通る場合：１０胞体｛３，３，３｝（０，１，０，０）

［１−２］　　　　　　　：１０胞体｛３，３，３｝（０，１，１，０）

［２］面の中心を通る場合：１０胞体｛３，３，３｝（０，０，１，０）

［２−３］　　　　　　　：１０胞体｛３，３，３｝（０，０，１，１）

［３］胞の中心を通る場合：正５胞体｛３，３，３｝（０，０，０，１）

［０］［３］以外は１０胞体であるが，２（４＋１）＝１０として計算される．

正５胞体の切頂・切稜・切面

２０胞体（１，０，１，０）（１，１，１，０）

３０胞体（１，０，０，１）（１，１，０，１）（１，１，１，１）

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