ｎ次元超立方体を基本単体の最長辺の中点を通る超平面：ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn＝ｎ／２で切断する．ｎが偶数のとき，それは超立方体のｎ／２次元面の中心を通るのだが，そのとき，超立方体を切断した形はどのようなものになるのだろうか？

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【１】正方形の辺の中点を通る場合

　｛４｝（１，０）の形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると→（０，１）

　また，原正多胞体である正方形｛４｝のｆベクトルは

　　ｆ＝（４，４）

であるから，正方形が得られることがわかる．これは２次元平行多面体のひとつである．

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【２】４次元立方体の面の中心を通る場合

　｛３，３，４｝（０，１，０，０）の形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると→（１，０，０，１）

　また，原正多胞体である正１６胞体｛３，３，４｝のｆベクトル

　　ｆ＝（８，２４，３２，１６）

から胞数を求めることができて，８＋１６＝２４胞体が得られることになる．これは正２４胞体であって，４次元平行多面体のひとつでもある．

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【３】６次元立方体の３次元胞の中心を通る場合

　｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）の形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると→（１，０，０，０，０，１）

　また，原正多胞体である正３２房体｛３，３，３，３，４｝のｆベクトル

　　ｆ＝（１２，６０，１６０，２４０，１９２，６４）

から胞数を求めることができて，１２＋６４＝７６胞体が得られることになる．

　６次元の原始的平行多面体は１２６胞体であるから，これは６次元平行多面体のひとつであると思われる．６次元立方体の基本単体の半切体は３次元面の中心を通るから，１２房体以外に７６房体も作ることができる．

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【４】ｎ次元立方体のｎ／２次元胞の中心を通る場合（ｎ＝２ｋ）

　正２^n胞体の頂点数は２ｎであるから，２^n＋２ｎ＝２（２^n-1＋１）胞体になる．一方，ｎ次元の原始的平行多面体は２（２^n−１）胞体であるから，これはｎ次元平行多面体のひとつであると思われる．

　ちなみに，３次元の正４面体と正８面体，４次元の正１６胞体と正２４胞体の場合のような半正多胞体の重複が５次元以上ではないと考えられる理由は，

　　正（ｎ＋１）胞体の胞数＋頂点数＝２（ｎ＋１）

が正２^n胞体の胞数２^n，頂点数は２ｎと一致しないからである．

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