（その４１）（その４２）の誤った結果に対して，一松信先生から疑念を感じるとのお手紙を頂いたので紹介したい．（その４７）で訂正したが，その正否についても改めてよく考え直してみたい．

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　正単体の基本単体を切半すると限定すれば，話は簡単かもしれませんが，一般にｎ次元単体を切断した場合には，ｎが大きくなると色々な形を生じてしまいます．

　ｎ＝２のときは２辺を切るしかなく，一方は三角形，他は四角形に限ります．この切り方はｎ≧３でも可能で，ひとつの頂点からでる辺すべてを切った形です．一方は小さい単体，他方は角錐台で

　　２ｎ頂点，ｎ（ｎ＋１）＋ｎ辺，

　　ｎ（ｎ＋１）（ｎ−１）／６＋ｎ（ｎ−１）／２面，・・・，ｎ＋２胞

です．

　しかし，ｎ≧３では別の切り方が可能です．それは典型例としてはひとつの辺に平行な超平面で切った形です．それは双方とも，６頂点，５胞，９辺の立体で，位相的には角錐台と同相です．

　ｎ≧４でも可能ですが，双方の形が違います．小さい方は８頂点，１６辺，１４面，６胞，大きい方は９頂点，１８辺，１５面，６胞です．小さい方（辺を含む方）をとれば，２ｎ頂点，ｎ＋２胞です．

　しかし，ｎが大きくなるとさらに２，３，・・・［（ｎ−１）／２］次元胞に平行な切り口が可能です．一例として，５次元でひとつの面（２次元胞）に平行な超平面で切った切り口を調べたところ，双方とも１２頂点，３０辺，３４面，２１個の３次元胞（四面体），７個の４次元胞となりました．胞の数がｎ＋２であるのは同様ですが，頂点数１２は（ｎ^2−１）／２と解釈すべき値のように感じます．

　当面の正単体の基本単体を切った形がどのような切り方になるのかを正しく捕らえないと，一概にｎが小さい場合からの類推では誤った結論を得かねないように感じます．

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