シェパード先生が遣り残した多面体は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＪＺ立体　　　角柱　　　反角柱

正三角形・正方形・正六角形からなる　　　８種類　　　　０　　　　　０

正三角形・正方形からなる　　　　　　　２４種類　　三角柱　　四角反柱

正三角形・正六角形からなる　　　　　　　０種類　　　　０　　六角反柱

正方形・正六角形からなる　　　　　　　　０種類　　六角柱　　　　　０

ですべてである、

　（その１３）は説明がくどくなったので，あらためて言明してみたい．

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［１］プラトン立体については一様タイル（Ｏ型）を考えればよいのだが，アルキメデス立体・アルキメデス角柱・反角柱・ＪＺ立体については擬似一様タイルを考慮する必要がある．

［２］擬似一様タイルはＤ型とＩ型ですべてである．このうち，Ｄ型は正方形がnon-edge to edge，Ｉ型は正方形がedge to edgeで接合する．Ｄ型にはＴＰの必要条件を満たすタイルはないことが証明されるので，以下，Ｉ型について考える．

［３］ＪＺ立体・アルキメデス角柱・反角柱の対称性はプラトン立体・アルキメデス立体より低く，dihedralあるいはcyclicである．一方，関節自由度の高さは正三角形＞正方形＞正六角形の順となる．そのため，正三角形・正方形からなるタイルが閉じるためには，正三角形：正方形≧２：１であることが必要となる．

［４］Ｉ型で頂点［３，３，４，６］，［３，４，４，４］，［４，６，６］をもつものはＴＰでない．

　以上の言明が正しければ，Ｊ85と四角反柱だけが未解決のまま残ったことになる．

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