４連珠の最高効率が２０／２０と目星がついたところで、３連珠はどうであろうか？　まず思い浮かべたのは、次のような配列である。

　この場合の効率は８／９である。これが最高であろうと思ったのであるが、よく見ると、辺の中点の４点は２点ずつを結ぶ直線がもしも平行でないならば、あと１点加えれば２列、さらに１点加えればもう２列増えることに気がついた。ということは外形を不等辺四辺形にするということになる。

　このときの効率は１２／１１である。ところがこれで終わりではない。既存の４点に対してもう１点付け加えれば２列追加できる点は今２点追加したことによってさらに広がったのである。その例を示す。

　さらに同様に１点追加して２列増やすことが次々と可能なので、ｎ点のときの３連珠の数は、（２ｎ−１２）／ｎ　（ｎ≧１１）となる。ｎを大きくするほど効率をよくすることが出来、その値は２に近づいていくことになる。

● ２連珠のばあい

　とくに正多角形でなくてもよいのだが、考えやすいように正多角形をイメージすると、２連珠の数は、正多角形の辺と対角線の総和に等しい。したがってｎ点のときの２連珠の数は、

　ｎ（ｎ−１）／２

となり、点の数が増えるにしたがって無限に増加する。（中川宏）

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