コラム「正１７角形と正１８角形」では，正１７角形と正１８角形を描いて，すべての対角線を引いた．ｎ＝１７のとき，はじめて交点数＞２０１０，断片数＞２０１０となることを示したかったからであるが，理由はそればかりではない．

　単位円に内接する正ｎ角形の（辺も含め）すへての対角線の長さをｄi，頂点数をｖ（＝ｎ）とすると，

　　Σｄi^2＝ｖ^2

すなわち，対角線の長さの平方和が頂点数の２乗になることを示したかったからである．

　この結果はｎのパリティー（奇数か偶数か）によって違いを生じない．ｎが偶数か奇数かのケースにわける必要はなく，しかも，きわめて単純素朴であって，決して荘厳でいかめしいものではない．この美とエレガンス（気品）を鑑賞していただきたい．

　対角線の長さの平方和の計算は，ｎ＝３，４，６のときはともかくｎ＝５のときは簡単ではないかもしれないが，困難というほどのものではない．

　ｎ＝１７，１８になると手に負えなくなる．ｎ＝６０（時計の文字盤）ですべての対角線を描き入れるとほとんど黒一色に塗りつぶされる．ｎ＝６００では完全にブラックアウトしてしまう．誰がこの対角線の長さの平方和を計算するだろうか？

　公式：Σｄi^2＝ｖ^2の面白いところは，２次元図形だけでなくすべての次元で通用することである．すなわち，すべての次元において，単位球に内接する正多胞体のすべての辺と対角線の長さの平方和はｖ^2で与えられることになる．無理数でなく整数！　この美とエレガンス！

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