（その３８）では，誤解を生じさせた原因についてあらためて考えてみた．

［１］いささか意外なことに，４次元正１２０胞体の二胞角は正確に１４４°で，正十角形の内角に等しい．

［２］４次元空間ですべて正四面体でできている正５胞体，正１６胞体，正６００胞体の３個の正多胞体の胞の間の角の和は３６０°である．

　しかし，もっと根源的な誤解の原因となっているのは，２次元において

［３］平行移動と反転だけで平面を敷き詰めることができる正多角形は，正三角形・正方形・正六角形しかない．正五角形は平面充填形ではないが，正方形に等面変形することは可能である（ボヤイ・ゲルヴィンの定理）．

であろう．

　また，単一種による空間充填であればともかく，複数の種類による空間充填では事情はより複雑である．

［４］３次元の正四面体や正八面体は立方体に解体再編されない．また，正八面体は正四面体に解体再編されない．しかし，両者の組み合わせによる空間充填は可能で，正四面体と正八面体による空間充填では元素数が１だけ減る．

　３次元のδ4＋δ8＝π（これは空間充填形である）

　４次元のδ1＋δ3＋δ6＝２π＞π（これは空間充填形ではないから，元素数は減らない），

　８次元のδ1＋２δ3＝２π（これは空間充填形ではあるが，元素数は減らない）

　正多面体の元素定理が「空間充填」と「分解合同」の中間に位置していることが理解されるだろう．

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