【１】任意の四角形を等積の長方形に変換する

　どんな形の四角形も辺の中点をうまく使えば長方形に直すことができる．対辺の中点を連結した線に対して，残りの中点から垂線を引けばよい．下の写真は中川宏さんによる木工図解である．

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【２】長方形を等積の正方形に変換する作図法

　坂井政夫著「図形作図ハンドブック」におもしろい作図法が載っていたが，証明がなかったので確かめてみた．もとの長方形の一辺の長さをaとa＋kとおくと，その面積はa(a+k)となる．

　黄色の三角形は大円の半径を斜辺とし正方形の一辺を高さとする直角三角形であるから，大円の半径はa+k/2，直角三角形の底辺の長さは大円の半径-a＝k/2

　三平方の定理により，

　　h^2=(a+k/2)^2−k^2/4＝a^2+ak

よって，長方形と正方形の面積は同じである．

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【３】雑感

　これで，

　　四角形→長方形

　　長方形→正方形

が出揃ったが，四角形→正方形はないのだろうか？　　（中川宏）

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