「良い配置」とは任意の次元の半径１の球面上の有限個の点集合Ｋで，ｆ（ｘ）が２次式以下の多項式のとき，積分がＫの点上の値の平均値に等しい

　　∫(S)ｆ（ｘ）ｄσ＝Σｆ（Ｐ）／＃（Ｋ）

　　ｄσは∫(S)ｄσ＝１と標準化した面積分

が成立する集合です．

　　Ｐ1＋Ｐ2＋・・・＋Ｐv＝０

を満たす正多面体以外の多面体を決定したかったので，この方面で面白い結果をいろいろ得ている九州大学の坂内英一教授の「球面上の代数的組合せ理論」シュプリンガー・フェアラーク東京を拝読しました．

　以下，結果を紹介しますが，球Ｓ^dを最も近似できるものはは何か（多面体の決定）よりも「球面上の有限個の点で，ある次数以下の多項式についても積分が平均値で置き換えられるか」という球デザインの問題に力点がおかれていました．

　　正四面体　　　　２デザイン

　　立方体　　　　　３デザイン

　　正八面体　　　　３デザイン

　　正１２面体　　　５デザイン

　　正２０面体　　　５デザイン

　　正５胞体　　　　２デザイン

　　正８胞体　　　　３デザイン

　　正１６胞体　　　３デザイン

　　正２４胞体　　　５デザイン

　　正１２０胞体　　１１デザイン

　　正６００胞体　　１１デザイン

　　正ｎ＋１胞体　　２デザイン

　　正２ｎ胞体　　　３デザイン

　　正２^n胞体　　　３デザイン

　　Ｓ^5のＥ6ルート系格子　　　５デザイン

　　Ｓ^6のＥ7ルート系格子　　　５デザイン

　　Ｓ^7のＥ8ルート系格子　　　７デザイン

　　Ｓ^23のリーチ格子　　　　　１１デザイン

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