ここで取り上げる直角三角錐は

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

を４頂点とする四面体である．この多面体（terradron）にはいくつかのおもしろい性質がある．

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【１】レプタイル

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．

　しかし，自分自身と相似な８個の三角錐（相似比１：２）に分けることができる三角錐は稀である．terradronは８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐である．

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【２】ダブル充填多面体

　そして，このプロセスは何度も繰り返すことができるから，tetradronは空間充填多面体である．また，tetradronの展開図は平行六辺形であるから，空間充填かつ展開図が平面充填であるというユニークな特徴（ダブル充填）がある．

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【３】平行多面体の元素

　tetradronは２つの合同な５面体（pentadron）に分割できる．ゴールドバーグの論文によると２つの合同な５面体に分割ができる空間充填４面体はいくつか知られているが，pentadronは５種類ある平行多面体をすべて組み立てることができる特殊な５面体である．

　フェドロフの平行多面体５種とは立方体，正六角柱，菱形十二面体，切頂八面体，長菱形十二面体のことであるが，３次元の平行多面体がすべて同一の素片（１種）で組み立てられるというのが「平行多面体元素定理」である．

［Ｑ］tetradronを２つの合同な５面体（pentadron）に分割せよ．

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