これまでのところの未解決問題についてまとめてみました．

［１］私自身も誤解していましたが，４次元の正１６胞体は平行多面体ではありません．空間充填形ではありますが，そのためには平行移動したものだけでは済まず，回転させた位置のものが不可欠です．したがって，その切頂体が３次元の切頂体の類比であるかは疑問です．

［２］４次元平行多面体の元素のひとつが４次元超立方体の基本単体であること，４次元正多面体の元素のひとつがＲＰであることより，４次元超立方体の基本単体と４次元ＲＰとが同一素片で構成できるかという問題は当面重要です．

　４次元特有の現象として，超立方体から８個のＲＰを切り落とした残りは正１６胞体であり（向きは変わるが）１６個のＲＰで構成できます．したがって，て超立方体は２４個のＲＰで構成できます．一方，超立方体の基本単体は３８４個あります．基本単体１６個（＝３８４／２４）でＲＰが構成できれば万歳ですが，どうなのでしょうか？　直観がきかないので，何とも申し上げることができません．

［３］超立方体の基本単体の切半体の頂点数は

　　ｎが偶数のときは｛（ｎ＋１）^2＋３｝／４

　　ｎが奇数のときは｛（ｎ＋１）^2−１｝／４

胞数はｎ＋２（側面のｎ＋１個＋切り口の１個）ですが，中間の次元の辺や面の個数の一般式については気になるところです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝