レプタイルとは同形を何枚か組み合わせると元の形の相似形になるような多角形であるが，これらをさらに組み合わせてどんどん大きな相似形を作っていくことで，平面全体を覆うことができる．

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．それでは・・・

（Ｑ）２つの合同三角形に分割できる三角形（レプ２三角形）は何か？

（Ｑ）３つの合同三角形に分割できる三角形（レプ３三角形）は何か？

（Ｑ）５つの合同三角形に分割できる三角形（レプ５三角形）は何か？

（Ａ）辺の長さが１：１：√２の直角三角形（４５°，４５°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，２つの同形にも分割できる特殊な三角形である．

（Ａ）辺の長さが１：√３：２の直角三角形（３０°，６０°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，３つの同形にも分割できる特殊な三角形である．

（Ａ）辺の長さが１：２：√５の直角三角形は同形４つだけでなく，５つにも分割できる特殊な三角形である．

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　辺の長さが１：２：√５の直角三角形は「黄金三角形」と呼ばれることもあるようだ．この図形が「黄金長方形」の作図において重要だからである．また，黄金三角形にはほかのどんな三角形にもないユニークな特徴がある．５個組み合わせることで，相似比１：√５の大きな黄金三角形を作ることができる．√５は黄金比τ＝（１＋√５）／２の一部であるが，大きな黄金三角形を５個組み合わせてさらに大きな黄金三角形を作ることができる．そして，このプロセスを永遠に繰り返すと，並進対称性をもたない非周期的なタイル貼りができるのである．中川宏さんの作図を以下に掲げる．

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