１９世紀末から２０世紀初頭にかけて，物質の不連続性（原子），電気の不連続性（電気素量ｅ）に引き続き，エネルギーの不連続性（ｈν）という自然の秘密は徐々に暴かれてきました．量子論は物質が電場や磁場の中に置かれたときの振る舞いを説明し，量子論抜きにして現代のエレクトロニクスは考えられないのです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】水素のスペクトル線のバルマー系列の公式

　１８８５年，バルマーは最も軽い元素である水素（原子番号１）が放電管の中で発する光（赤，青緑，青，藍，紫）の波数比が（単純なそれ故美しい）整数比

　　２７／２０，１８９／１２５，８／５，８１／４９

になることを発見したのであるが，この不規則な数から一体どのような法則が導き出せるのであろうか？

　バルマーは赤い光の波数を５Ｒ／３６すなわちある数に５／３６を掛けて得られる値として表現してみた（Ｒはリュードベリ定数）．すると赤，青緑，青，藍，紫の波数はそれぞれ

５Ｒ／３６

　　５Ｒ／３６×２７／２０＝３Ｒ／１６＝１２Ｒ／６４

　　５Ｒ／３６×１８９／１２５＝２１Ｒ／１００

　　５Ｒ／３６×８／５＝２Ｒ／９＝３２Ｒ／１４４

　　５Ｒ／３６×８１／４９＝４５Ｒ／１９６

と計算される．

　分母は平方数の積（３６＝９×４，６４＝１６×４，１００＝２５×４，１４４＝３６×４，１９６＝４６×４），分子は平方数の差（５＝９−４，１２＝１６−４，２１＝２５−４，３２＝３６−４，４５＝４９−４）になることを示し，バルマーは水素が放射する光の波数を求める公式を見つけたのである．

　　５／３６＝１／４−１／９　　　　　（赤）

　　１２／６４＝１／４−１／１６　　　（青緑）

　　２１／１００＝１／４−１／２５　　（青）

　　３２／１４４＝１／４−１／３６　　（藍）

　　４５／１９６＝１／４−１／４９　　（紫）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】水素のスペクトル線のライマン・パッシェン・ブラケット系列の公式

　可視光線が含まれるバルマー系列の他にも，水素原子のより高い量子状態からより低い量子状態への移行が実現される．１９０６年，ライマンは高エネルギーの紫外線の波数が含まれるライマン系列

　　１−１／２^2

　　１−１／３^2

　　１−１／４^2

　　１−１／５^2

　　１−１／６^2

　　１−１／７^2

　それからまもなく，パッシェンとブラケットは低エネルギーの赤外線の波数が含まれるパッシェン系列，ブラケット系列を発見した．

　　１／３^2−１／４^2

　　１／３^2−１／５^2 　　１／４^2−１／５^2

　　１／３^2−１／６^2 　　１／４^2−１／６^2

　　１／３^2−１／７^2 　　１／４^2−１／７^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】ボーアの原子モデル

　１９１３年，ボーアはプランクが提案した量子化の概念を原子構造に導入することによって，原子模型の難点を解決できることに気づき，画期的な論文を発表しました．

　　５／３６＝１／４−１／９　　　　　（赤）

　　１２／６４＝１／４−１／１６　　　（青緑）

　　２１／１００＝１／４−１／２５　　（青）

　　３２／１４４＝１／４−１／３６　　（藍）

　　４５／１９６＝１／４−１／４９　　（紫）

すなわち，ボーアはバルマーやリュードベリのスペクトル系列の公式：

　　１／λ＝Ｒ（１／ｍ^2−１／ｎ^2）　　（ｍ，ｎは量子数）

の中に，原子の中には電子が輻射を行わない軌道があること，輻射は電子がある軌道から別の軌道に跳躍するときだけに生じることを見つけだし，原子自体の微細構造を明らかにしたのです．

　また，リュードベリ定数Ｒは物理学の普遍的な定数で，電子の質量ｍ，電子の電荷ｅ，光速度ｃ，プランク定数ｈと式

　　Ｒ＝２π^2 ｍｅ^4／ｃｈ^3

で結ばれています．しかも，ｅについては４乗，ｈについては３乗しているのですからかなり複雑な関わり方をしています．

　バルマーの公式を見たとたんに，ボーアにはすべてが明らかになったのですが，リュードベリ定数Ｒの値を電子の質量ｍ，電子の電荷ｅ，光速度ｃ，プランク定数ｈなどの既知の測定値に還元し得たのはボーアの偉大な業績なのです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝