（その１４）の補足をしておきたい．空間や次元によって「直角」の性質は異なる．たとえば，

(1)三角形の内角の和は２直角である（内角和定理）．

(2)直角三角形において，ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2が成り立つ（三平方の定理）．

どちらも非ユークリッド幾何学，とくに前者は宇宙空間の構造（宇宙像），後者は高次元空間の設定（リーマン計量）に関係している．

　このシリーズではこれまで直角三角錐（ＲＴ，ＲＰ，・・・）がｎ次元の正多面体の元素定理の本質をなしていることをつきとめた．３次元正多面体の元素定理でカギを握っているのが直角三角錐（ＲＴ：right tetra）であることに気づけば，任意のｎ次元でも直角三角錐が有用になると考えるのは自然な発想，自然な成り行きであろう．

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　ｎ次元の直角三角錐２^n個で正２^n胞体ができる．また，この図形ｎ！個の体積は１辺の長さ２の正２ｎ胞体（体積：２^n）と等しくなる．正２ｎ胞体からはこの図形を２^n-1個を取り除くことができる．

［１］元素数の減少が起こる理由

　３次元では立方体から直角三角錐を４個取り除くと正四面体，４次元では正８胞体からＲＰを８個取り除くと１６胞体になるため，元素数がひとつ減る．さらに，４次元の特殊性として１９２個のＲＰから正２４胞体が構成されるため，もうひとつ元素数は減るのである．

［２］元素数の減少が起こらない理由

　５次元以上の空間では直角三角錘をn-1個を取り除くと正多面体にならず，１種の準正多面体になる．また，２次元では正方形から直角三角形を２個取り除くと何も残らない．これが各次元における元素定理の正体なのである．

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