４次元の準正多面体については直感がきかない上に余りに多種なので，よく考えたことがありません．どこまでＲＰ（right penta）といった素片で組み立てられるかはおもしろい課題と思いますので，今回のコラムでは最近考えていることを予想の形で述べたいと思います．

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【１】ｎ次元立方体の切頂

　（その６）において超平面ｘ1＋・・・＋ｘn＝ｎ／２が直線ｐiｐjと交差するための条件を求めてみた．この超平面は切頂面であって，ｎ＝３として，８頂点まわりをすべて切頂すると実際に切頂八面体が得られる．

　ｎ＝４とするとｘ1＋・・・＋ｘn≦ｎ／２の領域はちょうどＲＰとなる．４次元立方体の奇頂点を中心として８個のＲＰを切り落とせば芯に正１６胞体が残るが，偶頂点にも同じ操作を加えれば４次元切頂八面体（３０胞体）が得られるものと予想される．

　ｎ＝５とするとｘ1＋・・・＋ｘn≦ｎ／２の領域は超立方体の頂点を超えてしまうが，２^nの頂点すべてに対して切頂操作を加えれば５次元切頂八面体（６２胞体）が得られるものと予想される．

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【２】雑感

　ｎ＝４の場合のすべての頂点からＲＰを取り除く操作によって，３次元の場合は立方体の双対である正八面体が得られるのであるが，はたして正しいであろうか？　４次元図形がもっている３次元人用の落とし穴かもしれないのだが，もしこの予想が正しければ，ｎ次元平行多面体の元素の形は正しく求められていると考えられる．ｎ次元切頂八面体の座標データがあればこれを簡単に検証することができるだろう．

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