■リュカ・レーマーの判定法と2重指数型公式(その4)

  an+1=2an

という生成則に従う数列は,ベンフォードの法則に従いますが,

  an+1=2an+1

  an+1=an^2

という生成則に従う数列もベンフォードの法則に従います.

 ところが,

  an+1=an^2+1

という生成則に従う数列では,初期値によってベンフォードの法則に従わない数列があるそうです.

 たとえば,

  a0=9.94962308959395941218332124109326・・・

では生成則を何回繰り返しても最初の数は9になるということです.驚きの結果です.このような初期値は無限個存在するのですが,数直線ではあまりにもまだらで,そのcardinalityは0だそうです.

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