■スターン数列(その2)

 フィボナッチ数列

  1,1,2,3,5,8,13,21,・・・

では,直前の2つの数を足したもの

  f(n+2)=f(n)+f(n+1),f(1)=1,f(2)=1

になったが,生成規則を

  f(2n)=f(n)

  f(2n+1)=f(n)+f(n+1),f(0)=0,f(1)=1

とすると,スターン数列

  0,1,1,2,1,3,2,3,1,4,3,5,2,5,4,3,・・・

になる.

[Q]f(n)が偶数となるのは?

[A]f(n)=0  (n mod 3)

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 フィボナッチ数列の一般項

  f(n)=1/√5{((1+√5)/2)^n−((1−√5)/2)^n}

のように表せるかどうか私は知らないが,f(n)は連分多項式を使って表すことができることが知られていて,それより,スターン数列の隣り合う2項はどれも互いに素であることが証明できる.

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