■サマーヴィルの等面四面体(その147)

 (その144)において,

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

 P0からでる最長辺はP0P3

 P0からでる最短辺はP0P1とP0P5→P1P5=√8

 △P0P1P5の高さhは,一般に

  h^2=n−2(n−1)/4=n−(n−1)/2=(n+1)/2となって△5の高さと等しくなってしまう.これではHとMが一致することになる.

 これまで気がつかなかったが,

  (その131)△4

  (その132)△5

  (その142)△6

で,最短辺の2頂点の中点Mと垂線の足Hが一致することが確かめられている.図の危ないところといえるだろう.

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