■サマーヴィルの等面四面体(その143)

 特別な場合の数値から帰納的(?)求めた

  Rn=n(n+2)/12

は正しいようである.証明もこの議論を少し深くすれば正しくできそうに感じられるのであるが,うまくいかない.

 6次元でも,最短辺の2頂点の中点Mと底辺の重心Jを結ぶ方向にHがあるのであるが,最長辺の2頂点の中点Mと底辺の重心Jを結ぶ方向にHはないのだろうか?

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P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0,   0)

M(15/2√12,21/2√28,0,7/2√14, 0,   0)

J(19/3√12,14/3√28,7/6√14,7/6√14,7/3√42,0)

H(  4/√12,    0  ,   0,   0, 7/√42, 0)

(x−4/√12)/(19/3√12−4/√12)

=y/(14/3√28)=z/(7/6√14)=w/(7/6√14)=(v−7/√42)/(7/3√42−7/√42)

M(15/2√12,21/2√28,0,7/2√14, 0,   0)

  (ない)

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