■サマーヴィルの等面四面体(その128)

P0(4/√12,    0  ,0,   0,7/√42,7/√14)

P1(   0,    0,  0,   0,   0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0,   0,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0,   0)

P5(12/√12,    0  ,0,   0,   0,   0)

P6(8/√12,    0  ,0,   0,14/√42,   0)

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[3]P0P1P3P4P5P6平面:g=0,z=0

G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)

との距離は,1/√14  (OK)

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[5]P0P1P2P3P5P6平面:g=0,w=0

G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)

との距離は,1/√14  (OK)

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[4]P0P1P2P4P5P6平面:g=0

 x+by+cz+dw+ev+fu=g

としてはいけない.P5より,a=0となるからである.

 P6→14/√42・e=0,e=0

 P0→7/√14・f=0,f=0

 P2→7/√28・b+7/√14・c=0

 P4=7/√28・b+7/√14・d=0

→b=1とすると,c=−1/√2,d=−1/√2

 (0,1,−1/√2,−1/√2,0,0),g=0

のノルムは

1+1/2+1/2=2

G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)

との距離は

  4/√28−1/√2・1/√14−1/√2・1/√14

=2/√28

  2/√28/√2より,1/√14  (OK)

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