■サマーヴィルの等面四面体(その122)

 頂点と底面の重心Jを結ぶ直線は重心Gを通ることを確かめておきたい.

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[1]等面四面体

  A(0,0,0)

  B(2,0,0)

  C(1,√2,0)(最長辺)

  D(1,0,√2)(頂点)

  G(1,1/2√2,1/2√2)=(1,√2/4,√2/4)

  H=(1,0,0)

  I=(1,0,√2/4)

  J=(1,√2/3,0)

 最長辺の頂点と底辺の重心Jを結ぶ方向にHがあるが,これは4次元以上でも成り立つ性質なのだろうか?

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