３辺が２，√３，√３の二等辺三角形は正四面体の対称面による切り口に現れるもので，４次元正多胞体｛３，３，３｝，｛３，３，４｝，｛３，３，５｝の対称超平面の切り口の立体の２次元面にも現れる．

　サマーヴィルの単体の面白さはそのようなところに由来しているのかもしれない．

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　　　　　　　　△n　　　　　　　　　　　　　　αn（辺の長さ√ｎ）

Ｖ^2　　　（ｎ＋１）^n-1／（ｎ！）^2＞（ｎ＋１）ｎ^n／２^n（ｎ！）^2

Ｓ^2　　　２（ｎ＋１）^n-2／（ｎ−１！）^2＞ｎ^n／２^n-1（ｎ−１！）^2

ｈ^2　　　（ｎ＋１）／２　　　　　　　＝　　　（ｎ＋１）／２

ｒ^2　　　１／２（ｎ＋１）　　　　　　＝　　　１／２（ｎ＋１）

Ｒ^2　　　　　　？　　　　　　　　　　＞　　　ｎ^2／２（ｎ＋１）

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　αn（辺の長さ√ｎ）では，

Ｒ^2＝ｎ^2／２（ｎ＋１），r^2＝１／２（ｎ＋１）→Ｌ^2＝（ｎ−１）／２

　△nでは，

Ｌ^2＝（ｎ^2−１）／ｎ・｛２／ｎ（ｎ＋１）｝^1/(n-1)

よりも大きくなるはずである．

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