■サマーヴィルの等面四面体(その108)

 △4を

  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P1(0,  0,     0,      0)

  P2(2,  0,     0,      0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,  √5,    0,      0)

 P0P1P2P3P4の重心G

  (1,2(√5)/5,(√10)/10,(√10)/10)

最短辺2

高さ√(5/2)

重心の高さ√10/10

  H^2=5/2

  R^2=2

  r=(√10)/10・・・rはH/5である.

 (R/r)=10√2/√10

 (R/r)^2=20

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 △5を

P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)

P1(   0, 0,   0,0, 0)

P2(2/√2,√3,   0,0, 0)

P3(4/√2, 0,   0,0, 0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)

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[1]P0P1P2P3P4P5の重心G

(2/√2,(√3)/6,1/√2,1/2,(√3)/6)

最短辺√5

高さ√3

重心の高さ√3/6

 H^2=3

 R^2=105/36

 r=(√3)/6・・・rはH/6ではある.

 (R/r)=√105/√3

 (R/r)^2=35

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[まとめ]r=H/(n+1)=1/{2(n+1)}^1/2

     R=?

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