■サマーヴィルの等面四面体(その105)

 n=5の展開図の場合

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P1P4=P2P5=3

  P1P5=√8

 P1を基準とする場合

P2P1とP2Pxの長さが等しいものはx=3(2−1−3)

P3P1とP3Pxの長さが等しいものはx=5(3−1−5)

P4P1とP4Pxの長さは等しくならないからNG

P5P1とP5Pxの長さが等しくものはx=3(5−1−3)

 P2を基準とする場合

P1P2とP1Pxの長さは等しくならないからNG

P3P2とP3Pxの長さが等しいものはx=4(3−2−4)

P4P2とP4Pxの長さは等しくならないからNG

P5P2とP5Pxの長さは等しくならないからNG

 P3を基準とする場合

P1P3とP1Pxの長さが等しいものはx=5(1−3−5)

P2P3とP2Pxの長さが等しいものはx=1(2−3−1)

P4P3とP4Pxの長さが等しいものはx=5(4−3−5)

P5P3とP5Pxの長さが等しいものはx=1(5−3−1)

 P4を基準とする場合

P1P4とP1Pxの長さは等しくならないからNG

P2P4とP2Pxの長さは等しくならないからNG

P3P4とP3Pxの長さが等しいものはx=2(3−4−2)

P5P4とP5Pxの長さは等しくならないからNG

 P5を基準とする場合

P1P5とP1Pxの長さが等しいものはx=3(1−5−3)

P2P5とP2Pxの長さは等しくならないからNG

P3P5とP3Pxの長さが等しいものはx=1(3−5−1)

P4P5とP4Pxの長さが等しいものはx=3(4−5−3)

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  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P1P3=   =P3P5=√8

     =   =3

  P1P5=√8

に間違いないようである.

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