■サマーヴィルの等面四面体(その95)

 展開図に関しては,伸長方向の必要条件を決める方法自体に問題がありそうだ.まずは展開図ではないn=3の場合

  P0(1,0,√2)

  P1(0,0,0)

  P2(1,√2,0)

  P3(2,0,0)

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

 P0を基準とする場合

P1P0とP1Pxの長さが等しいものはx=2(1−0−2)

P2P0とP2Pxの長さは等しくならないからNG

P3P0とP3Pxの長さが等しくものはx=2(3−0−2)

 P1を基準とする場合

P0P1とP0Pxの長さが等しいものはx=3(0−1−3)

P2P1とP2Pxの長さが等しいものはx=3(2−1−3)

P3P1とP3Pxの長さは等しくならないからNG

 P2を基準とする場合

P0P2とP0Pxの長さは等しくならないからNG

P1P2とP1Pxの長さが等しいものはx=0(1−2−0)

P3P2とP3Pxの長さが等しいものはx=0(3−2−0)

 P3を基準とする場合

P0P3とP0Pxの長さが等しいものはx=1(0−3−1)

P1P3とP1Pxの長さは等しくならないからNG

P2P3とP2Pxの長さが等しいものはx=1(2−3−1)

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