■サマーヴィルの等面四面体(その87)

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

P1P4の場合,ベクトルは(1,√5,0,0),P1を通る平面はx+√5y=0

Q1(0,0,0,0)=Q4

Q2はz=w=0

(x−2)=y/√5=k,x=2+k,y=√5k

   2+k+5k=0,k=−1/3

  Q2(5/3,−√5/3,0,0) 

Q3は,z=√10/2,w=0

(x−3/2)=(y−√5/2)/√5=k

  x=3/2+k,y=√5/2+√5k

  3/2+k+5/2+5k=0,k=−2/3

  Q3(5/6,−√5/6,√10/2,0)

Q1(0,0,0,0)

Q2(10/6,−2√5/6,0,0) 

Q3(5/6,−√5/6,3√10/6,0)

Q1Q2^2=120/6^2

Q1Q3^2=120/6^2

Q2Q3^2=120/6^2

これは正三角形である.辺の長さは√6

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