■サマーヴィルの等面四面体(その86)

 柱状空間充填可能かどうかは調べず,とりあえず断面の形を求めてみたい.

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

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P1P2の場合,ベクトルは(2,0,0,0),P1を通る平面はx=0

Q1(0,0,0,0)

Q2はy=z=w=0

(x−2)/2=k,x=2+2k=0,k=−1

  Q2(0,0,0,0) 

Q3はy=√5/2,z=√10/2,w=0

(x−3/2)/2=k,x=3/2+2k=0,k=−3/4

  Q3(0,√5/2,√10/2,0) 

Q4はy=√5,z=0,w=0

(x−1)/2=k,x=1+2k=0,k=−1/2

  Q4(0,√5,0,0) 

Q2Q3^2=15/4

Q2Q4^2=5

Q3Q4^2=15/4

これは二等辺三角形2:√3:√3である.辺の長さは2

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