■サマーヴィルの等面四面体(その84)

P1(0,0,0)

P2((√6)/2,(√10)/2,0)

P3(√6,0,0)

P4(2√6/3,0,√30/3)

F4において,P3を外す.新たなP3を

P3=P1+sP3P4=(0,0,0)+s(−√6/3,0,√30/3)

あるいは

P3=P2+sP3P4=(√6/2,√10/2,0)+t(−√6/3,0,√30/3)

とおく.

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P1(0,0,0)

P2((√6)/2,(√10)/2,0)

P3(x,y,z)

P4(2√6/3,0,√30/3)

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

x^2+y^2+z^2=6

(x−√6/2)^2+(y−√10/2)^2+z^2=4

(x−2√6/3)^2+y^2+(z−√30/3)^2=4

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[1]x=−s√6/3,y=0,z=s√30/3

2s^2/3+10s^2/3=4s^2=6,s=(3/2)^1/2

x=−1,y=0,z=√5

[2]x=−t√6/3+√6/2,y=√10/2,z=t√30/3

2t^2/3+10t^2/3=4,t=1

x=√6/6,y=√10/2,z=√30/3

1/6+10/4+10/3=(2+30+40)/12=6

6/4+10/4=4

 これで等面五胞体の展開図は斜(等面四面体)柱を充填することが数値的に確認されたことになる.等面四面体のファセットは等面であるから計算は簡単であったが,等面五胞体のファセットは等面ではないから計算は難渋した.

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