■奇数のない世界(その2)

【1】2のない世界

 素数とは,1とそれ自身でのみ割り切れる数である.1は素数とはみなされない.2は素数であるが,最も風変わりな素数である.素数のなかで唯一偶数であるからである.そこで,素数2が存在しない数体系について思考実験してみよう.

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 3は素数である.1とそれ自身でのみ割り切れるからである.

 4は素数である.1とそれ自身でのみ割り切れるからである.(かつては2で割り切れていたが,2はもはや存在しない)

 5は素数である.1とそれ自身でのみ割り切れるからである.(かつては素数であった数は,この数体系においても素数であり続ける)

 6は素数である.もはや3では割り切れないからである.

 7はまだ素数である.8は新たに素数となる.しかし,9は素数ではない.10も新たな素数となる.・・・すると奇妙なことが起こってしまう.整数のの一意分解性が成り立たなくなるのである.

 たとえば,2のない世界では3,4,6,8はみんな素数であるが,

  24=3×8=4×6

となって,数の重要な基本法則が無効になってしまうのである.

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