△5について

Ｐ0（１／√２，　０，１／√２，１，√３）

Ｐ1（　　　０，　０，　　　０，０，　０）

Ｐ2（２／√２，√３，　　　０，０，　０）

Ｐ3（４／√２，　０，　　　０，０，　０）

Ｐ4（３／√２，　０，３／√２，０，　０）

Ｐ5（２／√２，　０，２／√２，２，　０）

Ｇ（２／√２，（√３）／６，１／√２，１／２，（√３）／６）

超平面をａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄｗ＋ｅｖ＝ｆとする．

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［１］Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5を通る超平面：ｖ＝０

　　ａ＝（０，０，０，０，１）

　　重心からの距離：（√３）／６

［２］Ｐ0Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5を通る超平面

　　ｂ＝（１，２／√６，１／３，２／３√２，２／√６），ｆ＝４／√２

　　重心からの距離：

｜√２＋√２／６＋√２／６＋√／６＋√２／６−２√２｜／（１＋４／６＋１／９＋４／１８＋４／６）^1/2＝√２／３・√（１８／４８）＝（√３）／６

［３］Ｐ0Ｐ1Ｐ3Ｐ4Ｐ5を通る超平面：ｙ＝０

　　ｃ＝（０，１，０，０，０）

　　重心からの距離：（√３）／６

［４］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ4Ｐ5を通る超平面

　　ｄ＝（１，−２／√６，−１，０，０），ｆ＝０

　　重心からの距離：

｜√２−√２／６−√２／２｜／（１＋４／６＋１）^1/2＝√２／３・√（６／１６）＝（√１２）／１２＝√３／６

［５］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ5を通る超平面

　　ｅ＝（０，０，１，−１／√２，０），ｆ＝０

　　重心からの距離：

｜√２／２−√２／４｜／（１＋１／２）^1/2＝√２／４・√（２／３）＝（√３）／６

［６］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4を通る超平面

　　ｆ＝（０，０，０，１，−１／√３），ｆ＝０

　　重心からの距離：

｜１／２−１／６｜／（１＋１／３）^1/2＝１／３・√（３／４）＝（√３）／６→内心と一致

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［まとめ］高次元の等面単体でも重心，外心，内心が一致する．

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