■サマーヴィルの等面四面体(その53)

 3次元テトラパック自身が正三角柱に充填でき,4次元テトラパックの展開図が正三角柱に充填できるという事実は美しいと思う.△5の二面角を求めてみたい.

P0(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

P1(0,0,0,0,0)

P2(√2,√3,0,0,0)

P3(√8,0,0,0,0)

P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)

P5(√2,0,√2,2,0)

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P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)

P1(   0, 0,   0,0, 0)

P2(2/√2,√3,   0,0, 0)

P3(4/√2, 0,   0,0, 0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)

[1]P0P1P2P3P4P5の中心

(2/√2,(√3)/6,1/√2,1/2,(√3)/6)

[2]P1P2P3P4P5の中心

(11/5√2,(√3)/5,1/√2,2/5,0)

[3]P0P2P3P4P5の中心

(12/5√2,(√3)/5,6/5√2,3/5,(√3)/5)

[4]P0P1P3P4P5の中心

(2/√2,0,6/5√2,3/5,(√3)/5)

[5]P0P1P2P4P5の中心

(8/5√2,(√3)/5,6/5√2,3/5,(√3)/5)

[6]P0P1P2P3P5の中心

(9/5√2,(√3)/5,3/5√2,3/5,(√3)/5)

[7]P0P1P2P3P4の中心

(2/√2,(√3)/5,4/5√2,1/5,(√3)/5)

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