サマーヴィルの等面単体はヒルの直角錘とは違って，直交する辺をもっていない．しかし，空間充填図形であるから二面角は２πの整数分の１である．実際，サマーヴィルの等面四面体の二面角は６０°，９０°となっている．サマーヴィルの等面単体の二面角もそうなるはずである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［３］ｎ＝４のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

　底面になるのはＰ0を除いた

［３］ｎ＝４のとき

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

であるが，これは２面が（２，２，√６），２面が（２，√６，√６）であって，等面単体ではない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｎ＝４

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

はこれを満たす．

　　Ｐ3（ｘ，ｙ，ｚ，０）

とおくと，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋６−ｘ^2＝４

　　−４ｘ＋４＋６＝４，ｘ＝３／２

　　１／４＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　１／４＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝４，ｙ＝（√５）／２，ｚ＝（√１０）／２

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　Ｐ0（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）

とおくと，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＋ｗ^2＝６

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋４−ｘ^2＝６

　　−４ｘ＋４＋４＝６，ｘ＝１／２

　　ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝４−１／４＝１５／４

　　１／４＋（ｙ−√５）^2＋１５／４−ｙ^2＝４

　　−２√５ｙ＋５＝０，ｙ＝（√５）／２

　　ｚ^2＋ｗ^2＝１０／４

　　１＋０＋（ｚ−（√１０）／２）^2＋１０／４−ｚ^2＝６　

　　１−（√１０）ｚ＋１０／４＋１０／４＝６，ｚ＝０，（√１０）／２

　　Ｐ0（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝