グラム・シュミットの直交化法自体は強力な方法であるが，その幾何学的な対応点を計算するのは４次元の場合であってもかなり面倒である．

ｒ11＝ｃ1−１ ｒ21＝ｓ1

ｒ12＝−（３ｃ1＋２）／√３ ｒ22＝ｓ1（４ｃ1−１）／√３

ｒ13＝−（３ｃ1＋２）／√６ ｒ23＝−ｓ1（８ｃ1＋１）／√６

ｒ14＝ｃ1√１０／２ ｒ24＝−ｓ1√１０／２

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ｒ32＝［ｒ11，ｒ13］→ｘ，ｚ座標と関係

　　　［ｒ21，ｒ23］

ｃ1−１，−（３ｃ1＋２）／√６

ｓ1，−ｓ1（８ｃ1＋１）／√６

＝−ｓ1／√６・｛（ｃ1−１）（８ｃ1＋１）−（３ｃ1＋２）｝

＝−ｓ1／√６・｛８ｃ1^2−１０ｃ1−３｝

ｒ33＝［ｒ11，ｒ12］→ｘ，ｙ座標と関係

　　　［ｒ21，ｒ22］

ｃ1−１，−（３ｃ1＋２）／√３

ｓ1，ｓ1（４ｃ1−１）／√３

＝ｓ1／√３｛（ｃ1−１）（４ｃ1−１）＋（３ｃ1＋２）｝

＝ｓ1／√３｛４ｃ1^2−２ｃ1＋３｝

［ｒ13，ｒ14］→ｚ，ｗ座標と関係

［ｒ23，ｒ24］

−（３ｃ1＋２）／√６，ｃ1√１０／２

−ｓ1（８ｃ1＋１）／√６，−ｓ1√１０／２

＝ｓ1√１０／２√６｛（３ｃ1＋２）＋ｃ1（８ｃ1＋１）｝

＝ｓ1√１０／２√６｛８ｃ1^2＋４ｃ1＋２｝

［ｒ12，ｒ14］→ｙ，ｗ座標と関係

［ｒ22，ｒ24］

−（３ｃ1＋２）／√３，ｃ1√１０／２

ｓ1（４ｃ1−１）／√３，−ｓ1√１０／２

＝ｓ1√１０／２√３・｛（３ｃ1＋２）−ｃ1（４ｃ1−１）｝

＝ｓ1√１０／２√３・｛−４ｃ1^2＋４ｃ1＋２｝

［ｒ11，ｒ14］→ｘ，ｗ座標と関係

［ｒ21，ｒ24］

ｃ1−１，ｃ1√１０／２

ｓ1，−ｓ1√１０／２

＝ｓ1√１０／２（−２ｃ1＋１）

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