■サマーヴィルの等面四面体(その24)

 (その14)の続き.

 コラム「等面単体の体積(その229)」において,最下行,最右列にαをかけると

α^2A=|0,3,4,3,α|,α^2B=|0,3,4,α|

    |3,0,3,4,α|     |3,0,3,α|

    |4,3,0,3,α|     |4,3,0,α|

    |3,4,3,0,α|     |α,α,α,0|

    |α,α,α,α,0|

 まず,第1行を他の行から引いて

  |0,3,4,3,α| |0, 3, 4, 3, α|

  |3,0,3,4,α| |3,−3,−1, 1, 0|

  |4,3,0,3,α|=|4, 0,−4, 0, 0|

  |3,4,3,0,α| |3, 1,−1,−3, 0|

  |α,α,α,α,0| |α,α−3,α−4,α−3,−α|

さらに第2列〜第n列を第1列に加えれば

  |10+α, 3, 4, 3, α|

  | 0,−3,−1, 1, 0|

  | 0, 0,−4, 0, 0|

  | 0, 1,−1,−3, 0|

  |3α−10,α−3,α−4,α−3,−α|

のように上三角行列式にならない.

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 α=10/3を代入すると

  |40/3,3,4, 3, 4|

  | 0,−3,−1, 1, 0|

  | 0, 0,−4, 0, 0|

  | 0, 1,−1,−3, 0|

  | 0,1/3,−2/3,1/3,−10/3|

=40/3|−3,−1, 1, 0|

     | 0,−4, 0, 0|

     | 1,−1,−3, 0|

     |1/3,−2/3,1/3,−10/3|

=−400/9|−3,−1, 1|

       | 0,−4, 0|

       | 1,−1,−3|

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