■サマーヴィルの等面四面体(その20)

 3次元等面単体の頂点座標は

  A(0,0,0)

  B(2,0,0)

  C(1,1,1)

  D(1,1,−1)

とおくことができる.

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 投影方向は,ABとCDの中点

  (1,0,0)

  (1,1,0)

を結んだ方向

  (0,1,0)

である.

 それに直交する原点を通る平面は

  y=0

であるから

  A’(0,0,0)

  B’(2,0,0)

  C’(1,0,1)

  D’(1,0,−1)

 A’B’^2=4,A’C’^2=2,A’D’^2=2

 B’C’^2=2,A’D’^2=2

 C’D’^2=4→正方形

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