４次元正単体の頂点座標は

　　Ａ（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

　　Ｂ（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

　　Ｃ（　　　０，＋√３／３，−√６／１２，−１／２√１０）

　　Ｄ（　　　０，　　　　０，＋√６／４　，−１／２√１０）

　　Ｅ（　　　０，　　　　０，　　　　　０，＋４／２√１０）

が正五角形にみえる方向や如何に？

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　試しに

　　Ａ（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

　　Ｂ（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

　　Ｃ（　　　０，＋√３／３，−√６／１２，−１／２√１０）

と

　　Ｃ（　　　０，＋√３／３，−√６／１２，−１／２√１０）

　　Ｄ（　　　０，　　　　０，＋√６／４　，−１／２√１０）

　　Ｅ（　　　０，　　　　０，　　　　　０，＋４／２√１０）

の中心

　　　（０，０，−√６／１２，−１／２√１０）

　　　（０，＋√３／９，＋√６／１８，＋１／３√１０）

を結んだ方向を考えてみる．

　　　（０，√３／９，５√６／３６，５／６√１０）

それに直交する原点を通る平面は

　　√３／９ｙ＋５√６／３６ｚ＋５ｗ／６√１０＝０

である．

　　Ａ’（−１／２，−√３／６＋ｓ√３／９，−√６／１２＋５ｓ√６／３６，−１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｂ’（＋１／２，−√３／６＋ｓ√３／９，−√６／１２＋５ｓ√６／３６，−１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｃ’（　　　０，＋√３／３＋ｓ√３／９，−√６／１２＋５ｓ√６／３６，−１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｄ’（　　　０，　　　　０＋ｓ√３／９，＋√６／４＋５ｓ√６／３６，−１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｅ’（　　　０，　　　　０＋ｓ√３／９，　　　　０＋５ｓ√６／３６，＋４／２√１０＋５ｓ／６√１０）

Ａ’（Ｂ’）

　　−１／１８＋ｓ／２７−５／７２＋２５ｓ／２１６−５／１２０＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０−（６０＋７５＋４５）／１０８０＝０→ｓ＝３／４

Ｃ’

　　１／９＋ｓ／２７−５／７２＋２５ｓ／２１６−５／１２０＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０＋（１２０−７５＋７５）／１０８０＝０→ｓ＝−１／２

Ｄ’

　ｓ／２７＋５／２４＋２５ｓ／２１６−５／１２０＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０＋（２２５−４５）／１０８０＝０→ｓ＝−３／４

Ｅ’

　　ｓ／２７＋２５ｓ／２１６＋１／６＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０＋１８０／１０８０＝０→ｓ＝−３／４

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　　Ａ’（−１／２，−√３／１２，√６／４８，１／８√１０）

　　Ｂ’（＋１／２，−√３／１２，√６／４８，１／８√１０）

　　Ｃ’（　　　０，＋５√３／１８，−１１√６／７２，−１１／１２√１０）

　　Ｄ’（　　　０，−√３／１２，−７√６／１２，−９／８√１０）

　　Ｅ’（　　　０，−√３／１２，−５√６／４８，＋１１／８√１０）

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