■基本単体の二面角(その338)

  φ=c1ρ1+・・・+cmρm

 c=Σciが最大となるものが,最大ルートρ0である.

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[1]E8

  ρ1=1/2(e1−e2−e3−e4−e5−e6−e7+e8)=1/2(1,−1,・・・−1,1)

  ρ2=e1+e2=(1,1,0,・・・,0)

  ρ3=e2−e1=(−1,1,0,・・・,0)

  ρ8=e7−e6=(0,・・・,0,−1,1)

  ρ0=e7+e8=(0,・・・,0,1,1)

  2ρ1=e1−e2−e3−e4−e5−e6−e7+e8

  e1=(ρ2−ρ3)/2

  e2=(ρ2+ρ3)/2

  ρ4=e3−e2,e3=ρ4+e2=ρ4+(ρ2+ρ3)/2

  ρ5=e4−e3,e4=ρ5+e3=ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2

  ρ6=e5−e4,e5=ρ6+e4=ρ6+ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2

  ρ7=e6−e5,e6=ρ7+e5=ρ7+ρ6+ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2

  ρ8=e7−e6,e7=ρ8+e6=ρ8+ρ7+ρ6+ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2

  e8=2ρ1−e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7

=2ρ1−(ρ2−ρ3)/2+3(ρ2+ρ3)+5ρ4+4ρ5+3ρ6+2ρ7+ρ8

  ρ0=e7+e8

=2ρ1−(ρ2−ρ3)/2+7(ρ2+ρ3)/2+6ρ4+5ρ5+4ρ6+3ρ7+2ρ8

=2ρ1+3ρ2+4ρ3+6ρ4+5ρ5+4ρ6+3ρ7+2ρ8

[2]F4

  ρ1=e2−e3=(0,1,−1,0)

  ρ2=e3−e4=(0,0,1,−1)

  ρ3=e4=(0,0,0,1)

  ρ4=1/2(e1−e2−e3−e4)=1/2(1,−1,−1,−1)

  ρ0=e1+e2=(1,1,0,0)

  e4=ρ3

  e3=ρ2+ρ3

  e2=ρ1+e3=ρ1+ρ2+ρ3

  e1=2ρ4+e2+e3+e4=ρ1+2ρ2+3ρ3+2ρ4

  ρ0=e1+e2=2ρ1+3ρ2+4ρ3+2ρ4

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