■基本単体の二面角(その333)

       |2 1 0 1|       |2 1 0 0 1|

  |A3~|=|1 2 1 0|  |A4~|=|1 2 1 0 0|

       |0 1 2 1|       |0 1 2 1 0|

       |1 0 1 2|       |0 0 1 2 1|

       |1 0 0 1 2|

===================================

       |2 1 ・ ・ 1|

  |A4~|=|1 2 1 ・ ・|

       |・ 1 2 1 ・|

       |・ ・ 1 2 1|

       |1 ・ ・ 1 2|   ・=0

       |2 1 ・ ・ ・|

  |A5 |=|1 2 1 ・ ・|=1+n=6

       |・ 1 2 1 ・|

       |・ ・ 1 2 1|

       |・ ・ ・ 1 2|

 |A4~|

=|2 1 ・ ・ 1|+|0 1 ・ ・ 1|

 |1 2 1 ・ ・| |0 2 1 ・ ・|

 |・ 1 2 1 ・| |・ 1 2 1 ・|

 |・ ・ 1 2 1| |・ ・ 1 2 1|

 |・ ・ ・ 1 2| |1 ・ ・ 1 2|

=|2 1 ・ ・ ・|+|2 1 ・ ・ 1|+|1 ・ ・ 1|

 |1 2 1 ・ ・| |1 2 1 ・ ・| |2 1 ・ ・|

 |・ 1 2 1 ・| |・ 1 2 1 ・| |1 2 1 ・|

 |・ ・ 1 2 1| |・ ・ 1 2 0| |・ 1 2 1|

|・ ・ ・ 1 2| |・ ・ ・ 1 0|

=|2 1 ・ ・ ・|+|1 2 1 ・|

 |1 2 1 ・ ・| |・ 1 2 1|

 |・ 1 2 1 ・| |・ ・ 1 2|

 |・ ・ 1 2 1| |・ ・ ・ 1|

|・ ・ ・ 1 2|

+|1 ・ ・ ・|+|1 ・ ・ 1|

 |2 1 ・ ・| |2 1 ・ ・|

 |1 2 1 ・| |1 2 1 ・|

 |・ 1 2 1| |・ 1 2 0|

=|2 1 ・ ・ ・|+|1 2 1 ・|

 |1 2 1 ・ ・| |・ 1 2 1|

 |・ 1 2 1 ・| |・ ・ 1 2|

 |・ ・ 1 2 1| |・ ・ ・ 1|

|・ ・ ・ 1 2|

+|1 ・ ・ ・|−|2 1 ・|

 |2 1 ・ ・| |1 2 1|

 |1 2 1 ・| |・ 1 2|

 |・ 1 2 1|

=6−1−1−4=0

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[まとめ]漸化式ではなく,対称性を利用して一般解が得られそうだ.

  |An~|=|An+1| −2−|An-1|

      =(2+n)−2−n=0

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