■2乗保型数(その22)

 2乗して3倍すると自己再現するのは

  (6667)^2・3=133346777

などがある.

 6667を2乗して3倍すると末尾4桁が6667になる.

  6667^2=44448889

  44448889・3=133346667

 そのため,6667は3倍自己再現数と呼ばれる.

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 2桁の3倍自己再現数はないだろうか?

  3(01)^2=03

  3(11)^2=363

  3(21)^2=1323

  3(31)^2=2883

は,末尾が3になるのでNG.

 下一桁が2の場合,末尾は2

 下一桁が3の場合,末尾は7(NG)

 下一桁が4の場合,末尾は8(NG)

 下一桁が5の場合,末尾は5

 下一桁が6の場合,末尾は8(NG)

 下一桁が7の場合,末尾は7

 下一桁が8の場合,末尾は2(NG)

 下一桁が9の場合,末尾は3(NG)

  3(02)^2=12

  3(12)^2=432

  3(22)^2=1452

  3(32)^2=3072

  3(42)^2=5292

  3(52)^2=8112

  3(62)^2=11532

  3(72)^2=15552

  3(82)^2=20172

  3(92)^2=25392・・・3倍保型数

  3(05)^2=75

  3(15)^2=675

  3(25)^2=1875

  3(35)^2=3675

  3(45)^2=6075

  3(55)^2=9075

  3(65)^2=12675

  3(75)^2=19875・・・3倍保型数

  3(85)^2=21675

  3(95)^2=27075

  3(07)^2=147

  3(17)^2=867

  3(27)^2=2187

  3(37)^2=4107

  3(47)^2=6627

  3(57)^2=9747

  3(67)^2=13467・・・3倍保型数

  3(77)^2=17787

  3(87)^2=22707

  3(97)^2=28227

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