■アルティンの原始根予想(その6)

【1】循環小数の2分割和

  1/7=0.142857142857・・・

    (循環節:142857の長さ6)

の循環節の長さは偶数なことに注目し2分して,それを足してみると

  142+758=999

  1/17=0.0588235294117647・・・

    (循環節:0588235294117647の長さ16)

の場合は,

  05882352+94117647=99999999

 驚いたことに9が並ぶ.このように分母が7以上の10を原始根とする素数で循環節の長さが偶数の場合,2分して足すと9が並ぶ.このことを理論的にとりあげたのは,Goodwyn(1801)であるという.

 10を原始根とする素数でない場合を示しておくと,

  1/21=0.047619047619・・・

    (循環節:047619の長さ6)

  047+619≠999

  1/13=0.076923076923・・・

    (循環節:076923の長さ6)

  076+923=999

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