立方体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．中川宏さん製作の木工模型を掲げる．

　ところで，ｎ次元立方体の中心断面は

［１］｛３｝（１１）に等しい．

［２］｛３，３｝（０１０）に等しい．

［３］｛３，３，３｝（０１１０）に等しい．

［４］｛３，３，３，３｝（００１００）に等しい．

［５］｛３，３，３，３，３｝（００１１００）に等しい．

［６］｛３，３，３，３，３，３｝（０００１０００）に等しい．

　たとえば，４次元では，頂点座標は

　　±（−１，−１，１，１），±（−１，１，−１，１），±（１，−１，−１，１）

と書くことができるから，３本のベクトルが互いに直交して，その長さが４で，中心から等距離にあるから，正八面体をなすことが確かめられる．

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