快い音に関するピタゴラス音階の問題を定式化すると

　　（３／２）^p＝２^q

となる整数の組（ｐ，ｑ）が存在するかどうかという問題になる．

　　３^p＝２^p+q

において，左辺は奇数，右辺は偶数であるから，解は存在しないのであるが，近似解ならばあり得る．

　たとえば，ｐ＝１２，ｑ＝７の場合，

　　（３／２）^p＝１２９．７

　　　２^q＝１２８

となり，誤差は１．４％未満である．

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　　３^p＝２^p+q

の対数をとると

　　（ｐ＋ｑ）／ｐ＝ｌｏｇ３／ｌｏｇ２＝［１：１，１，２，２，３，１，５，・・・］

　これを１項目で打ち切れば１

　これを２項目で打ち切れば２

　これを３項目で打ち切れば３／２

　これを４項目で打ち切れば８／５

　これを５項目で打ち切れば，

　　１９／１２＝ｌｏｇ３／ｌｏｇ２＝［１：１，１，２，２］→（ｐ，ｑ）＝（１２，７）

　６項目で打ち切れば

　　６５／４１＝ｌｏｇ３／ｌｏｇ２＝［１：１，１，２，２，３］→（ｐ，ｑ）＝（４１，２４）

　７項目で打ち切れば

　　８４／５３＝ｌｏｇ３／ｌｏｇ２＝［１：１，１，２，２，３，１］→（ｐ，ｑ）＝（５３，２９）

となり，さらによい近似が得られる．

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