■サマーヴィルの等面四面体(その8)

 ∂nでは,左揃えすると左から1つおき,右から2つおきに消去されるので,n=5,n=8のときには交点をもつことになる.したがって,

  n=2  (mod3)

のときに修正すればよい.

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[1]nが偶数の場合,∂nは

  (n,2)−n=n(n−1)/2−n

=n/2・(n−1−2)=n(n−3)/2,n≧4

  n=2  (mod3)のとき,+1

通りの方向に柱状空間充填が可能である.

[2]nが奇数の場合,∂nは

  (n,2)−(n−1)−(n−1)/2

=n(n−1)/2−3(n−1)/2

=(n−1)(n−3)/2,n≧5

  n=2  (mod3)のとき,+1

通りの方向に柱状空間充填が可能である.

[3]n=3のとき,3通り

 n=4のとき,2通り

 n=5のとき,5通り

 n=6のとき,9通り

 n=7のとき,12通り

 n=8のとき,21通り

 n=9のとき,24通り

 n=10のとき,35通り

 n=11のとき,41通り

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