立方体の中心を通る断面を考える．４稜の１／４点を結んでうまく切ると正方形が現れる．これを座標を使って考えてみよう．

　立方体の８個の頂点を（±１，±１，±１）とし，平面：ｘ＋ｙ／２＋ｚ＝０で切った切り口を求めると，

　　（−１／２，−１，１）

　　（−１，１，１／２）

　　（１／２，１，−１）

　　（１，−１，−１／２）

　これらは１辺の長さ３√２／２の正方形となる．これは立方体に１辺の長さより少し長く，いいかえるとこの少し大きい立方体が元の立方体を貫通するのである（ルーパート王子の問題）．

　また立方体の中心を通らない断面を考える．平面：ｘ＋ｙ＋ｚ＝−１で切った切り口を求めると，

　　（−１，−１，１）

　　（−１，１，−１）

　　（１，−１，−１）

これらは１辺の長さ２√２の正三角形となる．

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